Em cada uma das situações a seguir, determine o valor de α.

(a) Os ângulos indicados ($5\alpha+30^\circ$ em cima e $140^\circ$ embaixo) são opostos pelo vértice, portanto são iguais:

$$5\alpha+30 = 140 \Rightarrow 5\alpha = 110 \Rightarrow \alpha = 22^\circ.$$

(b) As retas $r$ e $s$ são paralelas. O ângulo de baixo marcado $3\alpha-115^\circ$ está adjacente ao ângulo de baixo à direita (chame-o de $\delta$) formando uma linha reta, então:

$$(3\alpha-115) + \delta = 180.$$

Como $r \parallel s$, o ângulo $\delta$ (acima de $s$ e à direita da transversal) é correspondente ao ângulo $\alpha$ (acima de $r$ e à direita da transversal), logo $\delta=\alpha$. Assim:

$$(3\alpha-115) + \alpha = 180 \Rightarrow 4\alpha = 295 \Rightarrow \alpha = 73{,}75^\circ.$$

(c) Na reta superior, o ângulo dado é $130^\circ$ (obtuso). Então o ângulo agudo que a transversal de cima faz com a paralela é:

$$180-130 = 50^\circ.$$

Na reta inferior, a transversal de baixo faz um ângulo agudo de $45^\circ$ com a paralela. No ponto $P$, o ângulo $\alpha$ desenhado é o ângulo entre as duas transversais do lado direito, que é a soma dessas inclinações (uma acima e outra abaixo da horizontal):

$$\alpha = 50^\circ + 45^\circ = 95^\circ.$$

(d) O ângulo externo na base é $120^\circ$, então o ângulo interno entre a transversal esquerda e a reta $s$ (do lado de dentro do “triângulo”) é:

$$180-120 = 60^\circ.$$

O ângulo entre as duas transversais no vértice (em $P$) é $60^\circ$ (dado). Assim, o ângulo interno da “base direita” do triângulo (entre a transversal direita e $s$) fica:

$$180 - (60+60) = 60^\circ.$$

Como $r \parallel s$, o ângulo correspondente no topo (marcado $\alpha$) é igual a esse ângulo agudo de $60^\circ$. Logo, $\alpha=60^\circ$.

Alternativa correta: (não há alternativas).