Uma empresa de paisagismo foi contratada para criar um jardim decorativo em forma de hexágono regular dentro de um parque. Cada lado do hexágono terá 6 metros, e o jardim será coberto com grama especial, que custa 25 reais por metro quadrado (m²). Qual será o custo total para cobrir todo o jardim com a grama? Considere √3 = 1,73.

1. Área de um hexágono regular de lado $a$:

Um hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros de lado $a$. Então:

$A_{hex} = 6 \cdot A_{tri}$

Para o triângulo equilátero:

$A_{tri} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Logo:

$A_{hex} = 6 \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$

2. Substituindo $a = 6$ m e $\sqrt{3} = 1{,}73$:

$A_{hex} = \frac{3\cdot 6^2 \cdot 1{,}73}{2} = \frac{3\cdot 36 \cdot 1{,}73}{2} = \frac{108\cdot 1{,}73}{2}$

$108\cdot 1{,}73 = 186{,}84 \Rightarrow A_{hex} = \frac{186{,}84}{2} = 93{,}42\text{ m}^2$

3. Custo total (R$ 25 por m²):

$C = 93{,}42 \cdot 25 = 2.335{,}50$

Portanto, o custo para cobrir todo o jardim é R$ 2.335,50.

Alternativa correta: (sem alternativas).