O cálculo da área limitada por um gráfico de uma função definida em um intervalo [a,b] é uma aplicação do cálculo diferencial integral e tem alguns passos em uma ordem específica. Esses passos são como uma receita de bolo, na qual é necessário respeitar a ordem. Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre cálculo de área limitada por uma função, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir. I. ( ) O cálculo da área abaixo da curva é uma aplicação direta da regra de L'Hopital que enuncia a soma das áreas de pequenos retângulos abaixo da curva do gráfico de uma função. II. ( ) Quando se trata da interseção de dois gráficos é necessário analisar as funções e o intervalo para então verificar qual área deve ser subtraída e então escrever algebricamente. III. ( ) Não existe área negativa, independente do tipo da função mas ao calcular a integral de algumas funções chegamos em um valor negativo que indica que a área está abaixo do eixo x. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.

Vamos analisar cada afirmativa.

I. (F) O cálculo de área sob uma curva é fundamentado na Integral Definida (conceito de soma de Riemann) e no Teorema Fundamental do Cálculo.

• A regra de L’Hôpital é um método para resolver limites indeterminados (como $0/0$ ou $\infty/\infty$), não é o princípio que “enuncia a soma das áreas de retângulos”.
• A ideia de somar áreas de retângulos pequenos é a soma de Riemann, não L’Hôpital.

II. (V) Para calcular a área limitada pela interseção de dois gráficos, é necessário:

1. determinar os pontos de interseção (resolver onde as funções são iguais),
2. identificar, no intervalo considerado, qual função fica acima e qual fica abaixo,
3. montar a integral como (função de cima) − (função de baixo) (ou, se preciso, dividir o intervalo em partes). Isso garante que a área geométrica seja calculada corretamente.

III. (V) A área geométrica (como medida) não é negativa. Porém:

• A integral definida pode dar um valor negativo quando o gráfico está abaixo do eixo $x$, pois a integral representa área algébrica (com sinal).
• Para obter a área geométrica, usa-se, em geral, $\int_a^b |f(x)|\,dx$ (ou separa-se o intervalo onde a função muda de sinal).

Sequência: F – V – V.