Classifique os números de acordo com o seu conjunto

Pelo enunciado (e pela imagem), os números a classificar são: $-3$, $-5$, $-6$, $3{,}1$, $\frac{4}{5}$, $2{,}75$, $4{,}222$, $\sqrt{25}$ e $\sqrt{5}$. Vamos usar os conjuntos mais comuns: naturais $\mathbb{N}$, inteiros $\mathbb{Z}$, racionais $\mathbb{Q}$, irracionais $\mathbb{I}$ e reais $\mathbb{R}$, sabendo que $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ e que $\mathbb{I} \subset \mathbb{R}$ e $\mathbb{I} \cap \mathbb{Q} = \varnothing$.

1. Inteiros negativos

• $-3$, $-5$ e $-6$ são números inteiros (não têm parte decimal). Logo:
  • $-3, -5, -6 \in \mathbb{Z}$, e por consequência também pertencem a $\mathbb{Q}$ e $\mathbb{R}$.

2. Decimais finitos e fração

• $3{,}1$ é decimal finito, então pode ser escrito como fração: $3{,}1 = \frac{31}{10}$.
• $2{,}75$ é decimal finito: $2{,}75 = \frac{275}{100} = \frac{11}{4}$.
• $4{,}222$ é decimal finito: $4{,}222 = \frac{4222}{1000} = \frac{2111}{500}$.
• $\frac{4}{5}$ já é uma fração. Em todos os casos, são racionais, portanto:
  • $3{,}1, 2{,}75, 4{,}222, \frac{4}{5} \in \mathbb{Q}$ e também em $\mathbb{R}$.

3. Raiz exata

• $\sqrt{25} = 5$. Como 5 é natural, então:
  • $\sqrt{25} = 5 \in \mathbb{N}$, e também em $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$ e $\mathbb{R}$.

4. Raiz não exata

• $\sqrt{5}$ não é raiz exata (5 não é quadrado perfeito). Logo $\sqrt{5}$ não pode ser escrito como fração de inteiros e é irracional:
  • $\sqrt{5} \in \mathbb{I}$ e, portanto, $\in \mathbb{R}$.

Alternativa correta: (não há alternativas).