Considere um dado com a forma de um cubo, cujas faces são numeradas de 1 a 6. Esse dado não é honesto: a probabilidade de se obter um número par qualquer como resultado de um lançamento é igual ao dobro da probabilidade de se obter um número ímpar qualquer. Lançando-se esse dado por duas vezes seguidas, qual é a probabilidade de a soma dos dois resultados obtidos ser igual a 11?

Seja $p$ a probabilidade de sair um número ímpar específico (por exemplo, sair 1). Pelo enunciado, a probabilidade de sair um número par específico (por exemplo, sair 2) é o dobro: $2p$.

Como há 3 ímpares (1,3,5) e 3 pares (2,4,6), a soma das probabilidades deve ser 1: [ 3\cdot p + 3\cdot (2p)=1 ;\Rightarrow; 3p+6p=1 ;\Rightarrow; 9p=1 ;\Rightarrow; p=\frac{1}{9}. ] Logo, para cada face ímpar: $P(\text{ímpar específico})=\frac{1}{9}$ e para cada face par: $P(\text{par específico})=\frac{2}{9}$.

A soma 11 só pode ocorrer com os pares ordenados $(5,6)$ ou $(6,5)$. Como os lançamentos são independentes: [ P(11)=P(5)P(6)+P(6)P(5)=2\cdot P(5)P(6). ] Como $P(5)=\frac{1}{9}$ (ímpar) e $P(6)=\frac{2}{9}$ (par), [ P(11)=2\cdot \frac{1}{9}\cdot \frac{2}{9}=\frac{4}{81}. ] Porém, atenção: a alternativa correspondente a $\frac{4}{81}$ é a letra E. Como entre as opções dadas há $\frac{1}{18}$, verificamos que $\frac{4}{81}\neq \frac{1}{18}$. Assim, a probabilidade correta é $\frac{4}{81}$.

Alternativa correta: (E).