Considerando os números racionais abaixo, é correto afirmar que

Vamos comparar $a$, $b$ e $c$ termo a termo, notando que todos têm a mesma parte inicial até $\frac{3}{11^3}$.

1. Separe a parte comum: [ S=\frac{1}{11}+\frac{2}{11^{2}}+\frac{3}{11^{3}}. ] Então: [ a=S+\left(\frac{4}{11^4}+\frac{5}{11^5}+\frac{6}{11^6}\right),\quad b=S+\left(\frac{2}{11^4}+\frac{7}{11^5}+\frac{8}{11^6}\right),\quad c=S+\left(\frac{5}{11^4}+\frac{1}{11^5}+\frac{2}{11^6}\right). ] Como $S$ é igual para os três, basta comparar as “caudas” a partir de $11^{-4}$.

2. Compare $a$ e $b$: [ a-b=\frac{4-2}{11^4}+\frac{5-7}{11^5}+\frac{6-8}{11^6} =\frac{2}{11^4}-\frac{2}{11^5}-\frac{2}{11^6} =\frac{2}{11^4}\left(1-\frac{1}{11}-\frac{1}{11^2}\right). ] Agora, [ 1-\frac{1}{11}-\frac{1}{121}= \frac{121-11-1}{121}= \frac{109}{121}>0. ] Logo $a-b>0 \Rightarrow a>b$.

3. Compare $c$ e $b$: [ c-b=\frac{5-2}{11^4}+\frac{1-7}{11^5}+\frac{2-8}{11^6} =\frac{3}{11^4}-\frac{6}{11^5}-\frac{6}{11^6} =\frac{3}{11^4}\left(1-\frac{2}{11}-\frac{2}{11^2}\right). ] E [ 1-\frac{2}{11}-\frac{2}{121}= \frac{121-22-2}{121}= \frac{97}{121}>0. ] Logo $c-b>0 \Rightarrow c>b$.

4. Compare $a$ e $c$: [ a-c=\frac{4-5}{11^4}+\frac{5-1}{11^5}+\frac{6-2}{11^6} =-\frac{1}{11^4}+\frac{4}{11^5}+\frac{4}{11^6} =\frac{1}{11^4}\left(-1+\frac{4}{11}+\frac{4}{11^2}\right). ] Calcule o sinal do parêntese: [ -1+\frac{4}{11}+\frac{4}{121}= \frac{-121+44+4}{121}= \frac{-73}{121}<0. ] Logo $a-c<0 \Rightarrow a<c$.

5. Conclusão: Temos $b<a<c$? Não, pois $a<c$ e também $a>b$ e $c>b$. Portanto a ordem é [ b < a < c. ] Alternativa correta: (c).