Na parede de uma das salas de aula de determinada escola encontram-se dois termômetros: um graduado em Celsius e outro em Fahrenheit. Em termos numéricos, qual desses dois instrumentos apresenta o valor maior? Por quê?

Questão

Na parede de uma das salas de aula de determinada escola encontram-se dois termômetros: um graduado em Celsius e outro em Fahrenheit. Em termos numéricos, qual desses dois instrumentos apresenta o valor maior? Por quê?

Resposta

Depende da temperatura ambiente. Comparando numericamente as leituras CC (em °C) e FF (em °F), usando F=95C+32F=\tfrac{9}{5}C+32:

Queremos saber quando F>CF>C.

95C+32>C⇒(95−1)C>−32⇒45C>−32⇒C>−40.\tfrac{9}{5}C+32 > C \Rightarrow \left(\tfrac{9}{5}-1\right)C > -32 \Rightarrow \tfrac{4}{5}C > -32 \Rightarrow C > -40.
  • Se C>−40 ∘CC>-40\,^{\circ}\text{C} (o que é o caso em uma sala de aula), então o termômetro em Fahrenheit mostra um número maior, porque além de multiplicar CC por 95\tfrac{9}{5} ainda soma 32.
  • Se C=−40 ∘CC=-40\,^{\circ}\text{C}, então as leituras são iguais: F=C=−40F=C=-40.
  • Se C<−40 ∘CC<-40\,^{\circ}\text{C}, então Celsius passa a ser numericamente maior (menos negativo), pois FF fica ainda menor.

Alternativa correta: (sem alternativas).

Explicação

Usa-se a relação entre as escalas: F=95C+32F=\tfrac{9}{5}C+32. Para comparar qual “número” é maior, comparamos FF e CC.

  1. Montamos a desigualdade F>CF>C: 95C+32>C\tfrac{9}{5}C+32 > C.

  2. Isolamos CC: (95−1)C>−32⇒45C>−32⇒C>−40\left(\tfrac{9}{5}-1\right)C > -32 \Rightarrow \tfrac{4}{5}C>-32 \Rightarrow C>-40.

  3. Interpretamos:

  • Para temperaturas acima de −40 ∘C-40\,^{\circ}\text{C}, a leitura em Fahrenheit é maior.
  • Em −40 ∘C-40\,^{\circ}\text{C}, são iguais.
  • Abaixo de −40 ∘C-40\,^{\circ}\text{C}, a leitura em Celsius é maior.

Como uma sala de aula tem temperatura bem acima de −40 ∘C-40\,^{\circ}\text{C}, conclui-se que o termômetro em Fahrenheit apresenta valor numérico maior.

Alternativa correta: (sem alternativas).

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