Considere o conjunto numérico A, formado por 10 números inteiros, cuja média aritmética é igual a zero. Sobre os elementos do conjunto A que não são negativos, é necessariamente verdade que

A tem 10 inteiros e média aritmética zero. Logo, a soma de todos os elementos é

$\displaystyle \sum_{x\in A} x = 0$.

Divida os elementos em dois grupos:

• Não negativos: $P=\{x\in A: x\ge 0\}$
• Não positivos: $N=\{x\in A: x\le 0\}$

Note que o(s) elemento(s) zero pertencem aos dois grupos, mas isso não atrapalha a igualdade a seguir, pois zero não altera soma.

Seja $S_P$ a soma dos não negativos e $S_N$ a soma dos não positivos. Como a soma total é zero, o que é positivo (ou zero) precisa compensar o que é negativo (ou zero). Em termos de soma, isso implica necessariamente:

$S_P = -\,S_N$.

Ou seja, a soma dos não negativos é o simétrico (oposto) da soma dos não positivos, que é exatamente o que diz a alternativa (B).

Checagem rápida das outras:

• (A) não é necessária: pode haver 9 zeros e um número não nulo, por exemplo.
• (C) não é necessária: não precisa haver pares simétricos elemento a elemento.
• (D) não é necessária: não há obrigação de existir tal elemento.
• (E) não é necessária: pode haver, por exemplo, $\{1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0\}$.

Alternativa correta: (B).