Em uma pesquisa com 44 pessoas, 32 pessoas disseram gostar de A e 29 disseram gostar de B. Quantas pessoas gostam de ambos A e B?

Questão

Em uma pesquisa com 44 pessoas, 32 pessoas disseram gostar de A e 29 disseram gostar de B. Quantas pessoas gostam de ambos A e B?

Imagem 1

Diagrama de Venn: um retângulo (universo) contendo duas circunferências sobrepostas representando os conjuntos A e B (dois círculos com intersecção).

Resposta

92%

17

Explicação

Sejam A=32|A|=32 (gostam de A), B=29|B|=29 (gostam de B) e o total de pessoas pesquisadas AB=44|A\cup B|=44 (assumindo que as 44 pessoas estão no universo considerado e que todas foram contabilizadas no total do diagrama).

Pela fórmula da inclusão-exclusão: AB=A+BAB.|A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B|. Substituindo: 44=32+29AB44 = 32 + 29 - |A\cap B| 44=61AB44 = 61 - |A\cap B| AB=6144=17.|A\cap B| = 61 - 44 = 17.

Logo, 17 pessoas gostam de ambos A e B. Alternativa correta: (sem alternativas).

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