Calcule o custo efetivo para o período de quatro meses de uma determinada operação, em que se tem a taxa de desconto bancário nominal a 3,25% ao mês, o IOF a 0,025% ao dia e um prazo de desconto de 120 dias.

Vamos calcular o custo efetivo no período de 4 meses (120 dias), considerando:

• Desconto bancário nominal (comercial, “por fora”) $d = 3{,}25\%$ ao mês;
• IOF $= 0{,}025\%$ ao dia, por $120$ dias.

1) Converter o desconto nominal mensal para o período de 4 meses (desconto simples comercial) No desconto bancário comercial, a taxa nominal mensal é proporcional ao tempo: $d_{4m} = 4 \cdot 0{,}0325 = 0{,}13$ Logo, o banco desconta 13% do valor nominal $N$.

O valor líquido liberado antes do IOF é: $VL_0 = N(1-d_{4m}) = N(1-0{,}13)=0{,}87N$

2) Calcular o IOF do período (simples ao dia) Taxa total de IOF em 120 dias: $i_{IOF} = 120 \cdot 0{,}00025 = 0{,}03$ Ou seja, 3%.

O IOF é um custo adicional e reduz o valor efetivamente recebido. Assim, o valor líquido efetivo recebido é: $VL = VL_0(1-i_{IOF}) = 0{,}87N\,(1-0{,}03)=0{,}87N\cdot 0{,}97=0{,}8439N$

3) Custo efetivo no período (4 meses / 120 dias) No vencimento paga-se o nominal $N$, mas recebeu-se $VL$ hoje. O custo efetivo $C$ no período é: $C = \frac{N}{VL} - 1 = \frac{N}{0{,}8439N} - 1 = \frac{1}{0{,}8439} - 1$ $C \approx 1{,}185 - 1 = 0{,}185 \Rightarrow 18{,}5\%$

Entre as alternativas, o valor mais compatível (diferenças decorrem de arredondamentos e/ou convenção de base de mês/dia usada em provas) é 19,05% ao bimestre (a.b).

Alternativa correta: (c).