Comprar uma casa ou um carro novo ou usado são um dos sonhos de consumo mais comuns dos brasileiros. No entanto, são também muito difíceis de serem realizados. Afinal, são objetos que custam milhares de reais. Portanto, a maneira mais rápida de alcançar esses objetivos é com um empréstimo, e é justamente aí que entra em cena a taxa de juros de financiamento automotivo ou imobiliário. O valor da taxa de juros é uma das principais preocupações de quem pega um financiamento para realizar seu sonho. Afinal, contratar um empréstimo com uma taxa de juros alta pode oferecer um risco para a sua independência financeira. Diante disso, analise a situação de Diego: Diego vai realizar um financiamento em regime de juros simples, mas como o parcelamento é a curto prazo, apresentaram taxa efetiva de 24% a.a. Qual taxa de trabalho desse financiamento ao ano?

A questão informa que o financiamento está em juros simples, mas foi apresentada uma taxa efetiva de 24% a.a..

Em geral, quando se fala em “taxa efetiva” para um parcelamento de curto prazo, ela vem da capitalização composta de uma taxa proporcional (taxa de trabalho) em períodos menores. O caso mais comum é considerar capitalização mensal.

Seja $i_m$ a taxa de trabalho ao mês. A taxa efetiva anual é:

$(1+i_m)^{12}-1 = 0{,}24$

Logo:

$1+i_m = (1{,}24)^{1/12}$

A taxa de trabalho ao ano (nominal), isto é, proporcional anual usada como “taxa de trabalho” é:

$i_{nom,a} = 12\,i_m = 12\left[(1{,}24)^{1/12}-1\right]$

Calculando:

• $(1{,}24)^{1/12}-1 \approx 0{,}01783$ (ou 1,783% a.m.)
• $12 \times 0{,}01783 \approx 0{,}214$ (ou 21,4% a.a.)

Portanto, a taxa de trabalho do financiamento ao ano é 21,4%.

Alternativa correta: (d).