Comprar uma casa ou um carro novo ou usado são um dos sonhos de consumo mais comuns dos brasileiros. No entanto, são também muito difíceis de serem realizados. Afinal, são objectos que custam milhares de reais. Portanto, a maneira mais rápida de alcançar esses objectivos é com um empréstimo, e é justamente aí que entra em cena a taxa de juros de financiamento automotivo ou imobiliário. O valor da taxa de juros é uma das principais preocupações de quem paga um financiamento para realizar seu sonho. Afinal, contratar um empréstimo com uma taxa de juro alta pode oferecer um risco para a sua independência financeira. Diante disso, analise a situação de Diego: Diego vai realizar um financiamento em regime de juros simples, mas como o parcelamento é a curto prazo, apresentou uma efetiva de 24% a.a. Qual taxa de trabalho desse financiamento ao ano?

Em juros simples, a relação entre a taxa efetiva no período e a taxa de trabalho (nominal simples) é linear.

Se a taxa efetiva informada é 24% ao ano (a.a.), isso significa que, em 1 ano, o fator de juros simples é:

$\;i_{ef} = 0,24$

A questão diz que o parcelamento é de curto prazo, indicando que a taxa efetiva apresentada decorre da capitalização do período menor (por exemplo, mensal) “equivalida” para o ano. Em juros simples, a equivalência típica entre uma taxa mensal $i_m$ e a taxa anual simples $i_a$ é:

$\;i_a = 12\,i_m$

Mas a taxa efetiva anual relacionada a uma taxa mensal, quando apresentada como “efetiva”, costuma vir da forma composta:

$\;(1+i_m)^{12}-1 = 0,24$

Logo:

$\;1+i_m = (1,24)^{1/12}$

$\;i_m = (1,24)^{1/12}-1 \approx 0,0180$ (ou 1,80% a.m.)

A taxa de trabalho ao ano em juros simples (proporcional) será:

$\;i_a = 12\cdot 0,0180 \approx 0,216 \approx 21,6\%$

Aproximando para a alternativa mais próxima:

$\;\boxed{21,4\%}$

Alternativa correta: (d).