Pedro pretende investir e quer resgatar R$ 6.500,00 daqui a 8 meses. Se a instituição bancária ofereceu uma rentabilidade de 12% a.a., quanto deverá aplicar hoje considerando uma capitalização mensal e regime de juros compostos? Assinale a alternativa correta.

Queremos o valor presente (VP) que, aplicado hoje, gere valor futuro (VF) = R$ 6.500,00 em 8 meses, com juros compostos e capitalização mensal.

1. Converter a taxa anual para taxa mensal (capitalização mensal)

Como a taxa é 12% a.a. e a capitalização é mensal, usamos a taxa proporcional mensal:

[ i_m = \frac{0{,}12}{12} = 0{,}01 = 1% \text{ ao mês} ]

2. Aplicar a fórmula do valor presente em juros compostos

[ VP = \frac{VF}{(1+i_m)^n} ] Onde:

• (VF = 6500)
• (i_m = 0{,}01)
• (n = 8)

[ VP = \frac{6500}{(1{,}01)^8} ]

Calculando: [ (1{,}01)^8 \approx 1{,}0828567 ] [ VP \approx \frac{6500}{1{,}0828567} \approx 6002{,}40 ]

Logo, Pedro deveria aplicar aproximadamente R$ 6.002,40 hoje.

Observação: nenhuma alternativa apresentada corresponde a esse resultado; todas estão muito abaixo do valor presente correto.

Alternativa correta: (nenhuma).