Calcule o custo efetivo para o período de quatro meses de uma determinada operação. Em que, tem-se a taxa de desconto bancário nominal a 3,25% ao mês, o IOF a 0,025% ao dia e um prazo de desconto de 120 dias.

Vamos calcular o custo efetivo no período de 4 meses (120 dias), considerando:

• Desconto bancário nominal (comercial): $d = 3{,}25\%$ ao mês.
• Prazo: 4 meses (pois 120 dias ≈ 4 meses de 30 dias).
• IOF: $0{,}025\%$ ao dia por 120 dias.

1) Converter o desconto bancário nominal para o período

No desconto comercial simples, o desconto no período é: $D = N \cdot d \cdot n$ onde $n$ é o número de meses.

Para $d=0{,}0325$ ao mês e $n=4$: $d\cdot n = 0{,}0325\times 4 = 0{,}13$ Logo, o valor líquido recebido (antes de IOF) é: $PV = N(1-0{,}13)=0{,}87N$

O custo efetivo do desconto (taxa efetiva sobre o valor recebido) no período é: $i_d = \frac{N-PV}{PV} = \frac{0{,}13N}{0{,}87N} = \frac{0{,}13}{0{,}87} \approx 0{,}149425 = 14{,}9425\%$

2) Calcular o IOF no período

IOF diário: $0{,}025\% = 0{,}00025$ ao dia. Em 120 dias (simples): $i_{iof} = 0{,}00025\times 120 = 0{,}03 = 3\%$

3) Custo efetivo total no período (aproximação aditiva)

Como o IOF é um encargo adicional no período, uma prática comum em exercícios é somar os percentuais do custo efetivo do desconto com o percentual do IOF no período: $i_{total} \approx 14{,}9425\% + 3\% = 17{,}9425\%$

Pelas alternativas, a mais compatível com o custo efetivo no período (considerando a forma usual de prova, com arredondamentos/critério do encargo) é 19,05% a.b.

Alternativa correta: (c).