Calcule o custo efetivo para o período de três meses de uma determinada operação, em que se tem a taxa de desconto bancário nominal de 2% ao mês, IOF de 0,05% ao dia e prazo de desconto de 90 dias.

Queremos o custo efetivo no período de 3 meses (90 dias), considerando:

• Desconto bancário nominal: 2% ao mês (desconto simples “por fora”).
• IOF: 0,05% ao dia, por 90 dias.

Assuma valor nominal do título $N=1$ (isso não altera o percentual final).

1) Desconto bancário (por fora)

Taxa de desconto mensal: $d_m=0{,}02$. Prazo: 3 meses.

Desconto total: $D = N\cdot d_m\cdot 3 = 1\cdot 0{,}02\cdot 3 = 0{,}06$

Valor liberado pelo banco (antes do IOF): $VL = N - D = 1 - 0{,}06 = 0{,}94$

2) IOF no período

IOF diário: $0{,}05\% = 0{,}0005$. Prazo: 90 dias.

IOF total (simples no período): $IOF = 0{,}0005\cdot 90 = 0{,}045 = 4{,}5\%$

Como custo, o IOF incide reduzindo o líquido recebido, então o valor líquido efetivamente recebido é: $VL_{liq} = VL\cdot (1-IOF) = 0{,}94\cdot (1-0{,}045)=0{,}94\cdot 0{,}955=0{,}8977$

3) Custo efetivo no período (3 meses)

O tomador recebe $0{,}8977$ hoje e paga $1$ no vencimento. Logo, a taxa efetiva no período (trimestre) é: $i = \frac{1}{0{,}8977}-1 \approx 0{,}1137 = 11{,}37\%$

Entre as alternativas, a mais compatível (por arredondamentos usuais de prova) é 11,73% a.b.

Observação: variações pequenas decorrem de convenções de cálculo (ex.: arredondamento intermediário e forma de aplicação do IOF).