Descontos: Uma indústria metalúrgica precisa de recursos financeiros imediatos para realizar a manutenção corretiva de máquinas e garantir a continuidade de sua produção. Para isso, decidiu antecipar o recebimento de uma duplicata referente à venda de um lote de peças industriais, por meio de uma instituição financeira: - O Banco A oferece uma taxa de 2,5% ao mês em regime de juros compostos, utilizando o método de desconto comercial composto. - O Banco B cobra uma taxa 2,6% ao mês em regime de juros compostos, utilizando o método de desconto racional composto. A duplicata tem vencimento previsto para 150 dias (5 meses) e um valor de R$ 80.000,00 ao final deste período. Diante dessas opções de operações de desconto, responda às seguintes questões (Apresente todos os cálculos realizados): a. Calcule o valor que a empresa receberá antecipadamente caso opte pelo Banco A e o valor que a empresa receberá antecipadamente caso opte pelo Banco B. b. Determine o valor do desconto (valor recebido menos o valor no vencimento) aplicado na operação com o Banco A e o valor do desconto aplicado na operação com o Banco B. c. Com base nos cálculos anteriores, indique qual banco a empresa deveria escolher para realizar a antecipação da duplicata. Justifique sua resposta considerando os valores obtidos.

Dados: valor nominal (no vencimento) $N = 80.000$, prazo $n = 5$ meses.

a) Valor recebido (valor atual) em cada banco

Banco A — Desconto comercial composto (taxa $d=2,5\%$ a.m.)

No desconto comercial composto, o valor atual é: [ VA_A = N,(1-d)^n ] Substituindo: [ VA_A = 80.000,(1-0{,}025)^5 = 80.000,(0{,}975)^5 ] Calculando: [ (0{,}975)^5 \approx 0{,}886871779 ] [ VA_A \approx 80.000\times 0{,}886871779 = 70.949{,}74 ] Banco A: \boxed{VA_A \approx R\\ 70.949,74}$.

Banco B — Desconto racional composto (taxa $i=2,6\%$ a.m.)

No desconto racional composto, o valor atual é o valor presente a juros compostos: [ VA_B = \frac{N}{(1+i)^n} ] Substituindo: [ VA_B = \frac{80.000}{(1+0{,}026)^5} = \frac{80.000}{(1{,}026)^5} ] Calculando: [ (1{,}026)^5 \approx 1{,}136509133 ] [ VA_B \approx \frac{80.000}{1{,}136509133} = 70.530{,}92 ] Banco B: \boxed{VA_B \approx R\\ 70.530,92}$.

b) Valor do desconto em cada operação

(Observação: o enunciado escreveu “valor recebido menos o valor no vencimento”, o que daria número negativo. Em Matemática Financeira, o desconto é a diferença entre o nominal e o valor recebido: $D=N-VA$.)

Banco A

[ D_A = N - VA_A = 80.000 - 70.949{,}74 = 9.050{,}26 ] \boxed{D_A \approx R\\ 9.050,26}$.

Banco B

[ D_B = N - VA_B = 80.000 - 70.530{,}92 = 9.469{,}08 ] \boxed{D_B \approx R\\ 9.469,08}$.

c) Qual banco escolher?

A empresa deve escolher o banco que antecipa mais dinheiro (maior $VA$) e, equivalentemente, aplica menor desconto.

Comparando:

• $VA_A = 70.949{,}74$ é maior que $VA_B = 70.530{,}92$;
• $D_A = 9.050{,}26$ é menor que $D_B = 9.469{,}08$.

Logo, o Banco A é mais vantajoso para a antecipação.

Alternativa correta: (sem alternativas).