Uma indústria metalúrgica precisa de recursos financeiros imediatos para realizar a manutenção corretiva de máquinas e garantir a continuidade de sua produção. Para isso, decidiu antecipar o recebimento de uma duplicata referente à venda de um lote de peças industriais, por meio de uma instituição financeira: - O Banco A oferece uma taxa de 2,5% ao mês em regime de juros compostos, utilizando o método de desconto comercial composto. - O Banco B cobra uma taxa 2,6% ao mês em regime de juros compostos, utilizando o método de desconto racional composto. A duplicata tem vencimento previsto para 150 dias (5 meses) e um valor de R$ 80.000,00 ao final deste período. Diante dessas opções de operações de desconto, responda às seguintes questões (Apresente todos os cálculos realizados): a. Calcule o valor que a empresa receberá antecipadamente caso opte pelo Banco A e o valor que a empresa receberá antecipadamente caso opte pelo Banco B. b. Determine o valor do desconto (valor recebido menos o valor no vencimento) aplicado na operação com o Banco A e o valor do desconto aplicado na operação com o Banco B. c. Com base nos cálculos anteriores, indique qual banco a empresa deveria escolher para realizar a antecipação da duplicata. Justifique sua resposta considerando os valores obtidos.
Questão
Uma indústria metalúrgica precisa de recursos financeiros imediatos para realizar a manutenção corretiva de máquinas e garantir a continuidade de sua produção. Para isso, decidiu antecipar o recebimento de uma duplicata referente à venda de um lote de peças industriais, por meio de uma instituição financeira:
- O Banco A oferece uma taxa de 2,5% ao mês em regime de juros compostos, utilizando o método de desconto comercial composto.
- O Banco B cobra uma taxa 2,6% ao mês em regime de juros compostos, utilizando o método de desconto racional composto.
A duplicata tem vencimento previsto para 150 dias (5 meses) e um valor de R$ 80.000,00 ao final deste período. Diante dessas opções de operações de desconto, responda às seguintes questões (Apresente todos os cálculos realizados):
a. Calcule o valor que a empresa receberá antecipadamente caso opte pelo Banco A e o valor que a empresa receberá antecipadamente caso opte pelo Banco B.
b. Determine o valor do desconto (valor recebido menos o valor no vencimento) aplicado na operação com o Banco A e o valor do desconto aplicado na operação com o Banco B.
c. Com base nos cálculos anteriores, indique qual banco a empresa deveria escolher para realizar a antecipação da duplicata. Justifique sua resposta considerando os valores obtidos.
Resposta
a) Banco A: R$ 70.949,74; Banco B: R$ 70.530,92.
b) Desconto Banco A: R$ 9.050,26; Desconto Banco B: R$ 9.469,08.
c) Escolha: Banco A (maior valor recebido hoje e menor desconto).
Explicação
Dados: valor nominal (no vencimento) , prazo meses.
a) Valor recebido (valor atual) em cada banco
Banco A — Desconto comercial composto (taxa a.m.)
No desconto comercial composto, o valor atual é:
Substituindo:
Calculando:
Banco A: \boxed{VA_A \approx R\\ 70.949,74}$.
Banco B — Desconto racional composto (taxa a.m.)
No desconto racional composto, o valor atual é o valor presente a juros compostos:
Substituindo:
Calculando:
Banco B: \boxed{VA_B \approx R\\ 70.530,92}$.
b) Valor do desconto em cada operação
(Observação: o enunciado escreveu “valor recebido menos o valor no vencimento”, o que daria número negativo. Em Matemática Financeira, o desconto é a diferença entre o nominal e o valor recebido: .)
Banco A
\boxed{D_A \approx R\\ 9.050,26}$.
Banco B
\boxed{D_B \approx R\\ 9.469,08}$.
c) Qual banco escolher?
A empresa deve escolher o banco que antecipa mais dinheiro (maior ) e, equivalentemente, aplica menor desconto.
Comparando:
- é maior que ;
- é menor que .
Logo, o Banco A é mais vantajoso para a antecipação.
Alternativa correta: (sem alternativas).