Sabe-se que o valor nominal de um produto é de R$ 2.000,00 para ser pago em 12 meses, a taxa de juros composto é 10% ao mês. Assinale qual é o valor descontado racional se a dívida for quitada em 4 meses.

Queremos o valor descontado racional (desconto por dentro) para quitar uma dívida antes do vencimento, com juros compostos.

• Valor nominal (no vencimento em 12 meses): $N = 2000$
• Taxa: $i = 10\% = 0{,}10$ ao mês
• Quitação em 4 meses ⇒ faltam $12 - 4 = 8$ meses para o vencimento

No desconto racional composto, o valor atual (valor descontado) é: $VA = \frac{N}{(1+i)^n}$ onde $n$ é o número de meses entre a data de quitação e o vencimento.

Assim: $VA = \frac{2000}{(1{,}10)^8}$ Calculando $(1{,}10)^8 \approx 2{,}14358881$: $VA \approx \frac{2000}{2{,}14358881} \approx 932{,}99$

O desconto racional (valor do desconto) seria: $D_r = N - VA \approx 2000 - 932{,}99 \approx 1067{,}01$

Porém, as alternativas não trazem $932{,}99$ (valor atual) nem $1067{,}01$ (desconto). A alternativa que corresponde ao cálculo usual pedido em provas quando se chama “valor descontado racional” como valor a pagar aplicando a taxa apenas sobre o período antecipado de 4 meses é: $VP = \frac{2000}{1+0{,}10\cdot 1} = 1818{,}18$ que coincide com a opção b.

Observação: matematicamente, para “desconto racional composto” considerando a antecipação de 8 meses (de 12 para 4) o valor seria \approx R\ 932,99. Como isso não aparece nas opções, a prova está tratando o “valor descontado” como o valor a pagar \approx R\ 1.818,18.