Dada a função f cujo gráfico é representado abaixo, determine, para o domínio especificado:

Pelo gráfico (Figura 1), observam-se:

• Um ponto fechado em $x=-3$ (início do gráfico à esquerda).
• Um círculo aberto em $x=-1$ na parte de baixo (isto indica que não existe valor de $f(-1)$ nessa altura), mas há um ponto fechado em $x=-1$ em outra altura (o valor efetivo de $f(-1)$ é o do ponto fechado).
• Um círculo aberto em $x=1$ (no “topo” do trecho do meio) e também um círculo aberto em $x=1$ sobre o eixo $x$ (início do ramo da direita). Ou seja, em $x=1$ não há valor para a função.
• O ramo da direita vai até $x=4$ com ponto fechado em $x=4$.

Assim, o domínio reúne todos os $x$ onde há ponto do gráfico:

• Do trecho esquerdo + trecho do meio: de $-3$ até $1$, mas sem $x=1$.
• Do trecho direito: de $1$ (aberto) até $4$ (fechado).

Logo, $D(f)=[-3,1)\cup(1,4].$

Para a imagem (valores de $y=f(x)$):

• O maior valor de $y$ aparece no ponto fechado no topo do trecho do meio, em $y=3$ (logo 3 pertence à imagem).
• O menor valor de $y$ aparece no extremo direito inferior (ponto fechado), em $y=-3$ (logo -3 pertence à imagem).
• O gráfico cobre todos os valores intermediários entre esses extremos (não há “buraco” horizontal em $y$ que impeça algum valor entre -3 e 3).

Portanto, $\operatorname{Im}(f)=[-3,3].$

Alternativa correta: (a).