Faça o gráfico dessa função l(x) = -2x² + 40x - 150

A função é uma parábola voltada para baixo (coeficiente $a=-2<0$).

1) Colocando na forma de vértice

$$\ell(x)=-2x^2+40x-150=-2\,(x^2-20x)-150$$

Completa-se o quadrado:

$$x^2-20x=(x-10)^2-100$$

Então:

$$\ell(x)=-2\big((x-10)^2-100\big)-150=-2(x-10)^2+200-150$$ $$\boxed{\ell(x)=-2(x-10)^2+50}$$

Logo, vértice: $V=(10,50)$ e eixo de simetria: $x=10$.

2) Interseção com o eixo $y$ (quando $x=0$)

$$\ell(0)=-150 \Rightarrow \text{ponto } (0,-150)$$

3) Zeros (interseções com o eixo $x$) Resolver $-2x^2+40x-150=0$. Dividindo por $-2$:

$$x^2-20x+75=0$$ $$\Delta =(-20)^2-4\cdot 1\cdot 75=400-300=100$$ $$x=\frac{20\pm \sqrt{100}}{2}=\frac{20\pm 10}{2} \Rightarrow x=5 \text{ ou } x=15$$

Assim, intercepta o eixo $x$ em $(5,0)$ e $(15,0)$.

4) Pontos extras para desenhar com mais precisão (simétricos em relação a $x=10$) Usando $\ell(x)=-2(x-10)^2+50$:

• $x=9$: $\ell(9)=-2(1)+50=48$ → $(9,48)$
• $x=11$: $\ell(11)=-2(1)+50=48$ → $(11,48)$
• $x=8$: $\ell(8)=-2(4)+50=42$ → $(8,42)$
• $x=12$: $\ell(12)=-2(4)+50=42$ → $(12,42)$

Como desenhar o gráfico (passo a passo)

1. Marque os pontos $(5,0)$ e $(15,0)$ no eixo $x$.
2. Marque o vértice $V=(10,50)$.
3. Marque $(0,-150)$ no eixo $y$.
4. Trace uma parábola côncava para baixo, passando por esses pontos e simétrica em relação à reta $x=10$.

(Se quiser, posso gerar uma tabela de valores para alguns $x$ e você desenha no papel milimetrado.)