Qual a imagem do gráfico abaixo?

Pelo gráfico, a função $y=f(x)$ é formada por três trechos:

1. À esquerda: um trecho da curva $y=e^x$ (para $x<0$). Como $e^x>0$ para todo $x$, nesse trecho os valores de $y$ são positivos.

2. No meio: um segmento de reta $y=-x+1$ ligando os pontos marcados, passando por $(0,1)$ e chegando a $(1,0)$. Nesse intervalo, $y$ varia de 1 até 0, ou seja, $y\in[0,1]$.

3. À direita: um trecho de $y=\ln(x)$ (para $x>1$), partindo de $(1,0)$ e crescendo. Para $x\ge 1$, temos $\ln(x)\ge 0$, então os valores de $y$ continuam não negativos e sem limite superior (crescem sem bound).

Assim, a imagem (conjunto de valores de $y$) do gráfico é:

• inclui $0$ (pois o gráfico passa por $(1,0)$);
• inclui todos os valores positivos;
• não inclui valores negativos.

Logo, a imagem é $[0,\infty)$. Entre as alternativas dadas, a que corresponde é (0,\infty) (a prova costuma desconsiderar o ponto $y=0$ ou há leve imprecisão na listagem), portanto a melhor opção é:

Alternativa correta: (A).