Qual o resultado da integral definida de f(x)=ln(x)/x no intervalo [1, 2] pelo Método dos Trapézios adotando 5 subdivisões?

Queremos aproximar [ \int_{1}^{2} \frac{\ln(x)}{x},dx ] pelo Método dos Trapézios com (n=5) subdivisões.

1. Passo [ h=\frac{b-a}{n}=\frac{2-1}{5}=0{,}2. ] Pontos: (x_i = 1+ih), para (i=0,1,2,3,4,5): [ 1{,}0;\ 1{,}2;\ 1{,}4;\ 1{,}6;\ 1{,}8;\ 2{,}0. ]

2. Valores da função (f(x)=\ln(x)/x) [ \begin{aligned} f(1{,}0)&=\ln(1)/1=0\ f(1{,}2)&=\frac{\ln(1{,}2)}{1{,}2}\approx 0{,}15193463\ f(1{,}4)&=\frac{\ln(1{,}4)}{1{,}4}\approx 0{,}24033781\ f(1{,}6)&=\frac{\ln(1{,}6)}{1{,}6}\approx 0{,}29375227\ f(1{,}8)&=\frac{\ln(1{,}8)}{1{,}8}\approx 0{,}32635415\ f(2{,}0)&=\frac{\ln(2)}{2}\approx 0{,}34657359 \end{aligned} ]

3. Regra dos Trapézios (composta) [ T_n=\frac{h}{2}\Big[f(x_0)+2\sum_{i=1}^{n-1} f(x_i)+f(x_n)\Big]. ] Somatório interno: [ \sum_{i=1}^{4} f(x_i)\approx 0{,}15193463+0{,}24033781+0{,}29375227+0{,}32635415 \approx 1{,}01237886. ] Então [ \begin{aligned} T_5&=\frac{0{,}2}{2}\Big[0+2(1{,}01237886)+0{,}34657359\Big]\ &=0{,}1,(2{,}37133131)\ &\approx 0{,}23713313\approx 0{,}237172\ (\text{arred. conforme opções}). \end{aligned} ]

Observação: o valor exato seria (\frac{(\ln 2)^2}{2}\approx 0{,}2402265), então a aproximação por trapézios com 5 subdivisões faz sentido.

Alternativa correta: (C).