O desenvolvimento do binômio de Newton (x + y)⁵ é:

Pelo Binômio de Newton:

$(x+y)^n=\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k}y^{k}.$

Para $n=5$, os coeficientes são os da linha 5 do triângulo de Pascal: $\binom{5}{0},\binom{5}{1},\binom{5}{2},\binom{5}{3},\binom{5}{4},\binom{5}{5} = 1,5,10,10,5,1.$

Logo, $(x+y)^5 = 1\cdot x^5y^0 + 5\cdot x^4y^1 + 10\cdot x^3y^2 + 10\cdot x^2y^3 + 5\cdot x^1y^4 + 1\cdot x^0y^5,$ isto é, $(x+y)^5 = x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4 + y^5.$

Isso coincide exatamente com a alternativa (a).