Definimos recursivamente um conjunto numérico S de números naturais da seguinte forma: 0 ∈ S se x ∈ S, então x + 2 ∈ S Podemos afirmar que:

Pela definição recursiva:

• Sabemos que $0 \in S$.
• Se $x \in S$, então $x+2 \in S$.

Aplicando a regra repetidamente a partir de 0:

$$0 \in S \Rightarrow 2 \in S \Rightarrow 4 \in S \Rightarrow 6 \in S \Rightarrow \cdots$$

Logo, todos os números gerados são pares e naturais, isto é, $S \subseteq \{0,2,4,6,\dots\}$.

Por outro lado, qualquer natural par pode ser escrito como $2k$ para algum $k \in \mathbb{N}$. Começando de 0 e somando 2 exatamente $k$ vezes, obtemos $2k$. Portanto, todo natural par pertence a $S$, isto é, $\{0,2,4,6,\dots\} \subseteq S$.

Concluímos que $S$ é exatamente o conjunto dos naturais pares.