O determinante de uma matriz 2×2 dada por (a b / c d) sendo calculado como ad − bc, e é nulo quando o produto dos elementos da diagonal principal iguala ao dos elementos da diagonal secundária. Operações lineares como multiplicação por escalar e subtração permitem simplificar a matriz resultante para encontrar valores de x que zeram esse determinante. Neste contexto, considere as matrizes A e B. Define-se M = 4A − B, logo o valor de x para que o determinante de M seja nulo é:

Temos

$A=\begin{pmatrix}2 & x\\ 3 & 12\end{pmatrix}$ e $B=\begin{pmatrix}6 & 2x-6\\ 10 & 18\end{pmatrix}$.

Calculando $M=4A-B$:

1. $4A=\begin{pmatrix}8 & 4x\\ 12 & 48\end{pmatrix}$

2. $M=4A-B=\begin{pmatrix}8-6 & 4x-(2x-6)\\ 12-10 & 48-18\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 & 2x+6\\ 2 & 30\end{pmatrix}$.

Agora, o determinante de $M$ é

$\det(M)=2\cdot 30-(2x+6)\cdot 2=60-4x-12=48-4x$.

Para o determinante ser nulo:

$48-4x=0 \Rightarrow 4x=48 \Rightarrow x=12.$