Utilize integração numérica para obter um valor aproximado para a integral da função f(x)=e^{-2x} no intervalo [0, 2] considerando n=8 e retângulos ao centro.

Queremos aproximar [ \int_{0}^{2} e^{-2x},dx ] pelo método dos retângulos ao centro (regra do ponto médio) com (n=8).

1. Passo (largura) dos subintervalos [ \Delta x=\frac{b-a}{n}=\frac{2-0}{8}=0{,}25. ]

2. Pontos médios Os pontos médios são [ x_i^*=a+\left(i-\tfrac12\right)\Delta x,\quad i=1,2,\dots,8. ] Logo: [ 0{,}125,\ 0{,}375,\ 0{,}625,\ 0{,}875,\ 1{,}125,\ 1{,}375,\ 1{,}625,\ 1{,}875. ]

3. Soma dos retângulos ao centro [ \int_{0}^{2} e^{-2x},dx \approx \Delta x\sum_{i=1}^{8} f(x_i^) =0{,}25\sum_{i=1}^{8} e^{-2x_i^}. ] Calculando os valores (aprox.):

• (e^{-2\cdot0{,}125}=e^{-0{,}25}\approx 0{,}7788008)
• (e^{-2\cdot0{,}375}=e^{-0{,}75}\approx 0{,}4723666)
• (e^{-2\cdot0{,}625}=e^{-1{,}25}\approx 0{,}2865048)
• (e^{-2\cdot0{,}875}=e^{-1{,}75}\approx 0{,}1737739)
• (e^{-2\cdot1{,}125}=e^{-2{,}25}\approx 0{,}1053992)
• (e^{-2\cdot1{,}375}=e^{-2{,}75}\approx 0{,}0639279)
• (e^{-2\cdot1{,}625}=e^{-3{,}25}\approx 0{,}0387742)
• (e^{-2\cdot1{,}875}=e^{-3{,}75}\approx 0{,}0235177)

Somando: [ S\approx 0{,}7788008+0{,}4723666+0{,}2865048+0{,}1737739+0{,}1053992+0{,}0639279+0{,}0387742+0{,}0235177 \approx 1{,}9430651. ] Multiplicando por (\Delta x=0{,}25): [ I\approx 0{,}25\cdot 1{,}9430651\approx 0{,}4857663\approx 0{,}49. ]

Alternativa correta: (B).