Calcule a seguinte integral definida \(\displaystyle \int_{-2}^{3} (6x^2 - 5)\,dx\).

Vamos calcular [ \int_{-2}^{3} (6x^2-5),dx. ]

1. Primitiva (antiderivada): [ \int (6x^2-5),dx = 6\cdot\frac{x^3}{3} -5x = 2x^3-5x. ]

2. Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo: [ \int_{-2}^{3} (6x^2-5),dx = \big[2x^3-5x\big]_{-2}^{3} = (2\cdot 3^3-5\cdot 3) - (2\cdot (-2)^3-5\cdot (-2)). ]

3. Calculando os valores:

• Em $x=3$: [ 2\cdot 27 - 15 = 54-15 = 39. ]
• Em $x=-2$: [ 2\cdot(-8) + 10 = -16+10 = -6. ]

4. Subtraindo: [ 39 - (-6) = 45. ]

Alternativa correta: (B).