Calcule a seguinte integral definida \(\displaystyle \int_{-2}^{3} (6x^2 - 5)\,dx\).

Vamos calcular

$$\int_{-2}^{3} (6x^2-5)\,dx.$$

1. Primitiva (antiderivada):

$$\int (6x^2-5)\,dx = 6\cdot\frac{x^3}{3} -5x = 2x^3-5x.$$

2. Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:

$$\int_{-2}^{3} (6x^2-5)\,dx = \big[2x^3-5x\big]_{-2}^{3} = (2\cdot 3^3-5\cdot 3) - (2\cdot (-2)^3-5\cdot (-2)).$$

3. Calculando os valores:

• Em $x=3$:

$$2\cdot 27 - 15 = 54-15 = 39.$$

• Em $x=-2$:

$$2\cdot(-8) + 10 = -16+10 = -6.$$

4. Subtraindo:

$$39 - (-6) = 45.$$