Calcule a seguinte integral definida ∫_{-1}^{3} x^{2} dx

Queremos calcular $\displaystyle \int_{-1}^{3} x^{2}\,dx$.

1. Encontrando uma primitiva: [ \int x^2,dx = \frac{x^3}{3} + C. ]

2. Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo (avaliar nos limites): [ \int_{-1}^{3} x^{2},dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_{-1}^{3} = \frac{3^3}{3} - \frac{(-1)^3}{3}. ]

3. Calculando: [ \frac{27}{3} - \frac{-1}{3} = 9 + \frac{1}{3} = \frac{28}{3}. ]

Portanto, o valor da integral é $\frac{28}{3}$.

Alternativa correta: (D).