Calcule a seguinte integral indefinida \(\displaystyle\int (x^2 + 4x^{-2})\,dx\)

Vamos integrar termo a termo usando a regra da potência: $\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ (para $n\neq -1$).

1. $\int x^2\,dx = \frac{x^{3}}{3}$.

2. $\int 4x^{-2}\,dx = 4\int x^{-2}\,dx = 4\cdot\frac{x^{-1}}{-1} = -4x^{-1} = -\frac{4}{x}$.

Somando os resultados:

$$\int (x^2 + 4x^{-2})\,dx = \frac{x^3}{3} - \frac{4}{x} + C.$$