Calcule a seguinte integral definida ∫_{1}^{2} (1 - 2x^2) dx

Vamos calcular a integral definida:

1. Primitiva (antiderivada)

$$\int (1-2x^2)\,dx = \int 1\,dx - 2\int x^2\,dx = x - 2\cdot \frac{x^3}{3} = x - \frac{2x^3}{3}.$$

2. Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo de 1 a 2:

$$\int_{1}^{2} (1-2x^2)\,dx = \left[x-\frac{2x^3}{3}\right]_{1}^{2} = \left(2-\frac{2\cdot 2^3}{3}\right) - \left(1-\frac{2\cdot 1^3}{3}\right).$$

3. Calculando os valores:

• Em $x=2$:

$$2-\frac{2\cdot 8}{3} = 2-\frac{16}{3} = \frac{6}{3}-\frac{16}{3} = -\frac{10}{3}.$$

• Em $x=1$:

$$1-\frac{2\cdot 1}{3} = 1-\frac{2}{3} = \frac{1}{3}.$$

4. Subtraindo:

$$-\frac{10}{3} - \frac{1}{3} = -\frac{11}{3}.$$