Calcule a seguinte integral definida ∫_{1}^{2} (1 - 2x^2) dx

Vamos calcular a integral definida:

1. Encontre uma primitiva de $1-2x^2$:

$$\int (1-2x^2)\,dx = \int 1\,dx - 2\int x^2\,dx = x - 2\cdot \frac{x^3}{3} = x - \frac{2x^3}{3}.$$

2. Aplique o Teorema Fundamental do Cálculo em $[1,2]$:

$$\int_{1}^{2} (1-2x^2)\,dx = \left[ x - \frac{2x^3}{3} \right]_{1}^{2}.$$

3. Calcule nos limites:

• Em $x=2$:

$$2 - \frac{2\cdot 2^3}{3} = 2 - \frac{16}{3} = \frac{6}{3}-\frac{16}{3} = -\frac{10}{3}.$$

• Em $x=1$:

$$1 - \frac{2\cdot 1^3}{3} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}.$$

4. Subtraia:

$$\left(-\frac{10}{3}\right) - \left(\frac{1}{3}\right) = -\frac{11}{3}.$$