Calcule a seguinte integral definida ∫_{1}^{2} (1 - 2x^2) dx

Vamos calcular a integral definida:

1. Encontre uma primitiva de $1-2x^2$: [ \int (1-2x^2),dx = \int 1,dx - 2\int x^2,dx = x - 2\cdot \frac{x^3}{3} = x - \frac{2x^3}{3}. ]

2. Aplique o Teorema Fundamental do Cálculo em $[1,2]$: [ \int_{1}^{2} (1-2x^2),dx = \left[ x - \frac{2x^3}{3} \right]_{1}^{2}. ]

3. Calcule nos limites:

• Em $x=2$: [ 2 - \frac{2\cdot 2^3}{3} = 2 - \frac{16}{3} = \frac{6}{3}-\frac{16}{3} = -\frac{10}{3}. ]
• Em $x=1$: [ 1 - \frac{2\cdot 1^3}{3} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}. ]

4. Subtraia: [ \left(-\frac{10}{3}\right) - \left(\frac{1}{3}\right) = -\frac{11}{3}. ]

Alternativa correta: (A).