Considere D = {(x,y) : 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ x}. O valor de ∬_D y dA é

A região é triangular: $0\le x\le 2$ e, para cada $x$, $0\le y\le x$.

Montando a integral dupla na ordem $dy\,dx$:

$$\iint_D y\,dA=\int_{0}^{2}\int_{0}^{x} y\,dy\,dx.$$

1. Integração em $y$:

$$\int_{0}^{x} y\,dy=\left[\frac{y^2}{2}\right]_{0}^{x}=\frac{x^2}{2}.$$

2. Integração em $x$:

$$\int_{0}^{2}\frac{x^2}{2}\,dx=\frac{1}{2}\left[\frac{x^3}{3}\right]_{0}^{2}=\frac{1}{2}\cdot\frac{8}{3}=\frac{4}{3}.$$