A função f(x,y)=xy é integrada sobre R = [0,2] × [0,1]. A integral ∫_0^2 ∫_0^1 xy dy dx vale:

Queremos calcular

$\displaystyle \int_{0}^{2}\int_{0}^{1} x\,y\,dy\,dx$.

1. Integramos primeiro em relação a $y$ (tratando $x$ como constante):

$\displaystyle \int_{0}^{1} x\,y\,dy = x\int_{0}^{1} y\,dy = x\left[\frac{y^{2}}{2}\right]_{0}^{1}=x\cdot\frac{1}{2}=\frac{x}{2}$.

2. Agora integramos em relação a $x$ de 0 a 2:

$\displaystyle \int_{0}^{2} \frac{x}{2}\,dx = \frac{1}{2}\int_{0}^{2} x\,dx = \frac{1}{2}\left[\frac{x^{2}}{2}\right]_{0}^{2} = \frac{1}{2}\cdot\frac{4}{2}=1.$

Logo, o valor da integral é $1$.