Para uma função contínua em um retângulo, o Teorema de Fubini permite:

O Teorema de Fubini afirma que, se $f(x,y)$ é contínua em um retângulo $R=[a,b]\times[c,d]$, então a integral dupla pode ser calculada como integrais iteradas em qualquer ordem, e os valores coincidem:

$\iint_R f(x,y)\,dA \,=\, \int_a^b\left(\int_c^d f(x,y)\,dy\right)dx \,=\, \int_c^d\left(\int_a^b f(x,y)\,dx\right)dy.$

Logo, o teorema permite trocar a ordem de integração, desde que a região de integração (no caso, o retângulo) esteja corretamente descrita nos limites.

• (a) é falsa: não restringe a integrar “apenas em relação a $x$”.
• (c) é falsa: integral dupla não vira derivada parcial.
• (d) é falsa: não “elimina” variável; apenas reescreve como integral iterada.