Calcule a seguinte integral indefinida ∫(1 - 2x^2) dx

Questão

Calcule a seguinte integral indefinida ∫(1 - 2x^2) dx

Alternativas

A) x - \frac{2x^3}{3} + C

98%

B) \frac{2x^4}{11} + C

C) x - \frac{x^2}{3} + C

D) x - \frac{x^2}{2} + C

Explicação

Queremos calcular:

∫(1−2x2) dx\int (1-2x^2)\,dx

Pela linearidade da integral:

∫(1−2x2) dx=∫1 dx−2∫x2 dx\int (1-2x^2)\,dx = \int 1\,dx - 2\int x^2\,dx

Agora, usando as fórmulas básicas:

  • ∫1 dx=x\int 1\,dx = x
  • ∫x2 dx=x33\int x^2\,dx = \frac{x^3}{3}

Então:

x−2⋅x33+C=x−2x33+Cx - 2\cdot \frac{x^3}{3} + C = x - \frac{2x^3}{3} + C

Isso coincide com a alternativa A.

Alternativa correta: (A).

calculointegraisintegrais-indefinidasmatematica

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