Calcule a seguinte integral indefinida ∫(³√(x^2)) dx

Reescrevendo o integrando em forma de potência:

[ \sqrt[3]{x^2} = (x^2)^{1/3} = x^{2/3}. ]

Aplicando a regra da potência:

[ \int x^{n},dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C \quad (n\neq -1). ]

Aqui, $n=\frac{2}{3}$, então:

[ \int x^{2/3},dx = \frac{x^{2/3+1}}{2/3+1}+C = \frac{x^{5/3}}{5/3}+C = \frac{3}{5}x^{5/3}+C. ]

Voltando para a forma com raiz cúbica:

[ \frac{3}{5}x^{5/3} = \frac{3}{5}\sqrt[3]{x^5}. ]

Portanto, a alternativa correspondente é A.

Alternativa correta: (A).