Rosária, com a orientação de sua assessora Elaine, está considerando uma aplicação em um fundo de investimento que apresentou um retorno médio de 25% ao ano, bem acima da média do mercado, e um desvio padrão de 2,5%. Apesar do fundo ser classificado com grau de risco médio, Rosária quer saber se ainda existe a possibilidade de perda. Elaine decide calcular o intervalo de confiança para o retorno do fundo nos próximos 12 meses com 99% de confiança. Os possíveis resultados desse cálculo apresentados por Elaine seriam:

Queremos um intervalo (aproximado) de confiança de 99% para o retorno anual, assumindo distribuição aproximadamente normal e usando a regra empírica/valores-z.

Dados:

• Média: $\mu = 25\%$
• Desvio padrão: $\sigma = 2{,}5\%$
• Confiança: $99\%$

Para um intervalo central de 99% na normal padrão, o valor crítico é aproximadamente $z_{0{,}995} \approx 2{,}576.$ Logo, o intervalo aproximado é $\mu \pm z\,\sigma = 25\% \pm 2{,}576\cdot 2{,}5\%.$ Calculando a margem: $2{,}576\cdot 2{,}5\% = 6{,}44\%.$ Então o intervalo seria cerca de $[25\%-6{,}44\%,\;25\%+6{,}44\%] = [18{,}56\%,\;31{,}44\%].$

Como as alternativas usam a aproximação “k desvios-padrão”, a mais compatível com $z\approx 2{,}6$ é tomar aproximadamente 3 desvios-padrão (pois 2 desvios dão só ~95%).

• Com $3\sigma$: $25\% \pm 3\cdot 2{,}5\% = 25\% \pm 7{,}5\% \Rightarrow [17{,}5\%,\;32{,}5\%]$.

Portanto, o resultado apresentado que melhor representa um IC de 99% (via aproximação por desvios-padrão) é o da alternativa que usa cerca de 3 desvios-padrão.

Observação sobre “possibilidade de perda”: mesmo esse intervalo todo é positivo, então ele não sugere perda (retorno < 0) nesse modelo; mas isso depende do pressuposto de normalidade e da estabilidade da média/desvio ao longo do período.