Calcule o limite: \(\displaystyle\lim_{x\to\infty}\left(\frac{1}{2x+3}\right)\)

Queremos calcular $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\left(\frac{1}{2x+3}\right)$.

Quando $x\to\infty$, o denominador $2x+3\to\infty$. Assim, temos uma constante (1) dividida por um número que cresce sem limite.

Podemos ver também dividindo numerador e denominador por $x$: [ \frac{1}{2x+3}=\frac{\frac{1}{x}}{2+\frac{3}{x}}. ] Quando $x\to\infty$, $\frac{1}{x}\to 0$ e $\frac{3}{x}\to 0$, então: [ \lim_{x\to\infty}\frac{\frac{1}{x}}{2+\frac{3}{x}}=\frac{0}{2+0}=0. ]

Alternativa correta: (A).