O maior número possível com 8 ordens em que se usa pelo menos uma vez os algarismos 6, 0, 2 e 7 é:

Queremos o maior número de 8 ordens (ou seja, um número com 8 algarismos, de 10.000.000 a 99.999.999) usando pelo menos uma vez os algarismos 6, 0, 2 e 7.

Para maximizar o número, devemos:

1. Colocar o maior algarismo possível nas casas de maior valor (da esquerda para a direita).
2. Como o algarismo 7 precisa aparecer pelo menos uma vez e é o maior entre {0,2,6,7}, convém colocar o máximo de 7s possível, deixando apenas as casas necessárias para inserir 6, 2 e 0 ao menos uma vez.

Assim, usaremos: cinco algarismos 7 e mais os algarismos 6, 2 e 0 (totalizando 8 algarismos).

Agora, para ficar o maior possível, organizamos em ordem decrescente da esquerda para a direita:

• primeiro vêm os 7s;
• depois o 6;
• depois o 2;
• por último o 0.

Logo, o número máximo é $77.777.620$.

Conferindo as alternativas:

• 76.200.000: menor.
• 77.766.620: tem menos 7s nas primeiras casas (pior que 77.777.620).
• 76.207.777: começa com 76, menor.
• 77.777.620: exatamente o arranjo máximo.

Alternativa correta: (d).