Aritmética: Durante a manutenção de máquinas em uma fábrica, dois componentes precisam ser substituídos. Um deles é vendido em caixas com 84 unidades, e o outro em caixas com 126 unidades. Para otimizar o transporte, o gerente quer organizar os componentes em pacotes da maior quantidade possível de peças por pacote, sem misturar tipos e sem sobras. Para isso, ele precisa calcular o máximo divisor comum entre as quantidades e utilizar a fatoração para justificar a escolha. Com base no contexto, qual é a maior quantidade de peças que pode compor cada pacote, sem sobras?

Para formar pacotes com a maior quantidade possível de peças, sem misturar tipos e sem sobras, precisamos calcular o máximo divisor comum (MDC) de 84 e 126.

1. Fatoração de 84: $84 = 2 \cdot 42 = 2 \cdot 2 \cdot 21 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$

2. Fatoração de 126: $126 = 2 \cdot 63 = 2 \cdot 3 \cdot 21 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7$

3. O MDC é o produto dos fatores comuns com os menores expoentes:

• Fator 2: comum, menor expoente $2^1$
• Fator 3: comum, menor expoente $3^1$
• Fator 7: comum, menor expoente $7^1$

Logo, $\text{MDC}(84,126)=2\cdot 3\cdot 7=42$

Isso significa que cada pacote pode ter 42 peças de um mesmo tipo, pois:

• $84 \div 42 = 2$ (sem sobra)
• $126 \div 42 = 3$ (sem sobra)

Alternativa correta: D.