Em certo quartel, o comandante determinou que, no primeiro dia de treinamento da nova turma, os recrutas deveriam realizar 20 flexões de braço e aumentar 5 flexões por dia ao longo do curso. Considere que um mês possui 30 dias. Mantidas essas condições, em 2 meses, quantas flexões cada recruta terá executado?

A quantidade diária de flexões forma uma progressão aritmética (P.A.):

• 1º dia: $a_1 = 20$
• razão: $r = 5$ (aumenta 5 por dia)
• tempo total: 2 meses $= 60$ dias (pois cada mês tem 30 dias)

O total executado em 60 dias é a soma dos 60 termos da P.A.

1. Calculando o 60º termo: $a_{60} = a_1 + (60-1)\cdot r = 20 + 59\cdot 5 = 20 + 295 = 315.$

2. Soma dos 60 termos: $S_{60} = \frac{60\,(a_1 + a_{60})}{2} = \frac{60\,(20+315)}{2} = 30\cdot 335 = 10050.$

Portanto, em 2 meses, cada recruta executará $10\,050$ flexões.