Em duas turmas do 7.º ano do Ensino Fundamental, a média da turma A, que possui 23 alunos, foi 7,3. Ao total, a escola possui 52 alunos matriculados nos 7.ºs anos. A média geral dos alunos destas turmas foi de 7,5. Qual das duas turmas teve a maior média e qual foi essa média ?

Questão

Em duas turmas do 7.º ano do Ensino Fundamental, a média da turma A, que possui 23 alunos, foi 7,3. Ao total, a escola possui 52 alunos matriculados nos 7.ºs anos. A média geral dos alunos destas turmas foi de 7,5. Qual das duas turmas teve a maior média e qual foi essa média ?

Resposta

96%

A turma B teve a maior média: 7,6.

Explicação

Seja xˉA=7,3\bar x_A=7{,}3 a média da turma A com nA=23n_A=23 alunos. O total de alunos é nT=52n_T=52, então a turma B tem nB=5223=29 alunos.n_B = 52-23 = 29\text{ alunos.}

A média geral é xˉT=7,5\bar x_T=7{,}5, logo a soma total das notas é ST=7,552=390.S_T = 7{,}5\cdot 52 = 390.

A soma das notas da turma A é SA=7,323=167,9.S_A = 7{,}3\cdot 23 = 167{,}9.

Então a soma das notas da turma B é SB=STSA=390167,9=222,1.S_B = S_T - S_A = 390 - 167{,}9 = 222{,}1.

A média da turma B é xˉB=SBnB=222,1297,65867,66.\bar x_B = \frac{S_B}{n_B} = \frac{222{,}1}{29} \approx 7{,}6586 \approx 7{,}66.

Comparando: 7,66>7,37{,}66 > 7{,}3, então a turma B teve a maior média, aproximadamente 7,667{,}66.

Alternativa correta: (sem alternativas).

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