Escreva cada potência em forma de produto e calcule o valor.

Questão

Escreva cada potência em forma de produto e calcule o valor.

Resposta

  1. 132=13⋅13=16913^2 = 13\cdot 13 = 169;
  2. 122=12⋅12=14412^2 = 12\cdot 12 = 144;
  3. (−2)6=(−2)⋅(−2)⋅(−2)⋅(−2)⋅(−2)⋅(−2)=64(-2)^6 = (-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2) = 64 (expoente par, resultado positivo);
  4. (−0,1)1=(−0,1)=−0,1(-0,1)^1 = (-0,1) = -0,1;
  5. (14)4=1⋅1⋅1⋅14⋅4⋅4⋅4=1256\left(\frac{1}{4}\right)^4 = \frac{1\cdot1\cdot1\cdot1}{4\cdot4\cdot4\cdot4} = \frac{1}{256};
  6. (−73)3=(−73)⋅(−73)⋅(−73)=−34327\left(-\frac{7}{3}\right)^3 = \left(-\frac{7}{3}\right)\cdot\left(-\frac{7}{3}\right)\cdot\left(-\frac{7}{3}\right) = -\frac{343}{27} (expoente ímpar, resultado negativo).

Explicação

Vamos escrever cada potência como multiplicação repetida e calcular:

  1. 13213^2 significa 1313 multiplicado por ele mesmo 2 vezes:
  • 132=13⋅13=16913^2 = 13\cdot 13 = 169.
  1. 12212^2 significa 1212 multiplicado por ele mesmo 2 vezes:
  • 122=12⋅12=14412^2 = 12\cdot 12 = 144.
  1. (−2)6(-2)^6 significa multiplicar (−2)(-2) por ele mesmo 6 vezes:
  • (−2)6=(−2)⋅(−2)⋅(−2)⋅(−2)⋅(−2)⋅(−2)(-2)^6 = (-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2). Agrupando em pares: (−2)⋅(−2)=4(-2)\cdot(-2)=4. Então (−2)6=4⋅4⋅4=64(-2)^6 = 4\cdot4\cdot4 = 64 (expoente par → resultado positivo).
  1. (−0,1)1(-0,1)^1 com expoente 1 mantém a base:
  • (−0,1)1=−0,1(-0,1)^1 = -0,1.
  1. (14)4\left(\frac{1}{4}\right)^4 significa multiplicar a fração 4 vezes:
  • (14)4=14⋅14⋅14⋅14=1444=1256\left(\frac{1}{4}\right)^4 = \frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4} = \frac{1^4}{4^4} = \frac{1}{256}.
  1. (−73)3\left(-\frac{7}{3}\right)^3 significa multiplicar a fração 3 vezes:
  • (−73)3=(−73)⋅(−73)⋅(−73)=−7333=−34327\left(-\frac{7}{3}\right)^3 = \left(-\frac{7}{3}\right)\cdot\left(-\frac{7}{3}\right)\cdot\left(-\frac{7}{3}\right) = -\frac{7^3}{3^3} = -\frac{343}{27} (expoente ímpar → resultado negativo).

Como não há alternativas, a resposta final é o conjunto dos valores calculados acima.

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