Determine o valor da expressão:

Questão

Determine o valor da expressão:

Imagem 1

a−1/9⋅(a−1/3)a2:(−1a)2\displaystyle \frac{a^{-1/9}\cdot\left(a^{-1/3}\right)}{a^{2}}:\left(-\dfrac{1}{a}\right)^{2}

Resposta

a16/9a^{16/9}

Explicação

A expressão é

a−1/9⋅a−1/3a2:(−1a)2.\frac{a^{-1/9}\cdot a^{-1/3}}{a^{2}} : \left(-\frac{1}{a}\right)^{2}.
  1. No numerador:
a−1/9⋅a−1/3=a−1/9−1/3=a−1/9−3/9=a−4/9.a^{-1/9}\cdot a^{-1/3}=a^{-1/9-1/3}=a^{-1/9-3/9}=a^{-4/9}.
  1. Dividindo por a2a^2:
a−4/9a2=a−4/9−2=a−4/9−18/9=a−22/9.\frac{a^{-4/9}}{a^{2}}=a^{-4/9-2}=a^{-4/9-18/9}=a^{-22/9}.
  1. Potência do termo final:
(−1a)2=1a2=a−2.\left(-\frac{1}{a}\right)^2=\frac{1}{a^2}=a^{-2}.
  1. O símbolo “:” indica divisão:
a−22/9:a−2=a−22/9a−2=a−22/9−(−2)=a−22/9+18/9=a−4/9.a^{-22/9} : a^{-2}=\frac{a^{-22/9}}{a^{-2}}=a^{-22/9-(-2)}=a^{-22/9+18/9}=a^{-4/9}.

Alternativa correta: (sem alternativas).

matematicapotenciacaopropriedades-de-expoentes
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