Carência/Capitalização: Qual será a prestação (PMT ?) mensal de um financiamento no valor de R$ 19.500,00 (PV), que começará a ser pagar somente após o 8º mês do empréstimo (c), sabendo-se que a taxa de juros praticada pelo banco é de 1,8% (i) ao mês e o prazo do financiamento escolhido para essa operação é de 36 (n) meses?

Queremos a prestação mensal (PMT) de um financiamento com carência de 8 meses (pagamento começa após o 8º mês). Interpretação padrão: durante a carência não há pagamentos, mas os juros capitalizam.

Dados:

• Valor presente no ato do empréstimo: $PV = 19.500$
• Taxa mensal: $i = 1{,}8\% = 0{,}018$
• Carência: $c = 8$ meses
• Prazo de pagamento: $n = 36$ parcelas mensais (após a carência)

1) Atualizar o saldo para o início dos pagamentos (após 8 meses)

Como não há pagamento nos 8 primeiros meses, o saldo no momento imediatamente antes da 1ª parcela será: [ PV' = PV,(1+i)^c = 19.500,(1{,}018)^8 ] Calculando: [ (1{,}018)^8 \approx 1{,}153368 \Rightarrow PV' \approx 19.500\times 1{,}153368 \approx 22.490{,}68 ]

2) Calcular a PMT para amortizar $PV'$ em 36 meses

Usando a fórmula da Tabela Price (anuidade postecipada): [ PMT = PV'\cdot \frac{i}{1-(1+i)^{-n}} ] Substituindo: [ PMT = 22.490{,}68\cdot \frac{0{,}018}{1-(1{,}018)^{-36}} ] Agora, [ (1{,}018)^{36}\approx 1{,}900438 \Rightarrow (1{,}018)^{-36}\approx \frac{1}{1{,}900438}\approx 0{,}526194 ] Logo, [ 1-(1{,}018)^{-36} \approx 1-0{,}526194 = 0{,}473806 ] E então: [ PMT \approx 22.490{,}68\cdot \frac{0{,}018}{0{,}473806} = 22.490{,}68\cdot 0{,}037990 \approx 854{,}31 ]

Portanto, a prestação mensal é aproximadamente R$ 854,31.

Alternativa correta: (E).