Considere um dado com a forma de um cubo, cujas faces são numeradas de 1 a 6. Esse dado não é honesto: a probabilidade de se obter um número par qualquer como resultado de um lançamento é igual ao dobro da probabilidade de se obter um número ímpar qualquer. Lançando-se esse dado por duas vezes seguidas, qual é a probabilidade de a soma dos dois resultados obtidos ser igual a 11?

Seja $p$ a probabilidade de sair um número ímpar específico (por exemplo, sair 1). Então, pela condição do enunciado, a probabilidade de sair um número par específico (por exemplo, sair 2) é $2p$.

Como há 3 números ímpares (1,3,5) e 3 números pares (2,4,6), a soma das probabilidades deve ser 1:

$$3\cdot p + 3\cdot(2p)=1 \;\Rightarrow\; 3p+6p=9p=1 \;\Rightarrow\; p=\frac{1}{9}.$$

Logo, para cada ímpar: $P(1)=P(3)=P(5)=\frac{1}{9}$, e para cada par: $P(2)=P(4)=P(6)=\frac{2}{9}$.

A soma 11 só pode ocorrer com os pares ordenados $(5,6)$ ou $(6,5)$. Então:

$$P(\text{soma}=11)=P(5)P(6)+P(6)P(5)=2\cdot \frac{1}{9}\cdot\frac{2}{9}=\frac{4}{81}.$$