Aritmética: Uma loja tem a seguinte promoção: “Na compra de três itens, o item mais barato sai de graça”. Júlia escolheu seis pares de meias, cada par com um preço diferente. Os preços dos pares são R$ 2,90, R$ 3,10, R$ 3,50, R$ 4,30, R$ 4,60 e R$ 4,90. Qual é o maior valor possível para os dois pares que ela vai levar de graça?

Na promoção, a cada grupo de 3 itens comprados, o mais barato desse grupo sai grátis.

Como Júlia escolheu 6 pares, ela pode formar 2 grupos de 3. Em cada grupo, 1 par (o mais barato do grupo) será grátis. Para maximizar o valor total dos 2 pares grátis, precisamos montar os grupos de modo que os “mais baratos” de cada grupo sejam o maior possível.

Ordenando os preços (já estão em ordem): $2{,}90, 3{,}10, 3{,}50, 4{,}30, 4{,}60, 4{,}90$.

Queremos que os dois itens grátis sejam os maiores valores possíveis, mas cada um precisa ser o menor dentro do seu grupo de 3.

Uma forma ótima é:

• Grupo 1: $2{,}90, 4{,}60, 4{,}90$ → grátis = $2{,}90$
• Grupo 2: $3{,}50, 3{,}10, 4{,}30$ (reordenando: $3{,}10, 3{,}50, 4{,}30$) → grátis = $3{,}10$

Isso dá grátis total: $2{,}90 + 3{,}10 = 6{,}00$ (não é o melhor ainda).

Para aumentar o valor grátis, precisamos “empurrar” os valores pequenos para serem pagos (não os menores do grupo) colocando dois itens ainda menores no mesmo grupo que eles, assim o menor do grupo fica maior.

A melhor estratégia é fazer com que os dois menores valores ($2{,}90$ e $3{,}10$) fiquem no mesmo grupo, pois então apenas o menor deles será grátis, e o outro pode ser pago; no outro grupo, o menor pode ser um valor maior.

Faça:

• Grupo 1: $2{,}90, 3{,}10, 4{,}90$ → grátis = $2{,}90$
• Grupo 2: $3{,}50, 4{,}30, 4{,}60$ → grátis = $3{,}50$

Total grátis: $2{,}90 + 3{,}50 = 6{,}40$.

Dá para melhorar mais juntando os dois menores com um terceiro baixo, para “liberar” ainda mais um menor maior no outro grupo? Vamos testar a ideia para maximizar os dois menores dos grupos:

• Se o menor do grupo 1 for $3{,}10$, então nesse grupo todos devem ser ≥ $3{,}10$ e o $2{,}90$ teria que ser o menor de algum grupo (inevitável), logo um dos grátis sempre será $2{,}90$. Assim, um grátis fixo é $2{,}90$. Resta maximizar o outro grátis (o menor do outro grupo).

Para maximizar o outro menor, devemos colocar no segundo grupo os três maiores valores: $4{,}30, 4{,}60, 4{,}90$ → grátis = $4{,}30$.

Então o primeiro grupo fica com os três restantes: $2{,}90, 3{,}10, 3{,}50$ → grátis = $2{,}90$.

Total grátis máximo: $2{,}90 + 4{,}30 = 7{,}20$.

Mas atenção: isso soma $7{,}20$, que aparece como alternativa B. Vamos verificar se existe combinação que dê maior que $7{,}20$. Para o segundo grátis ser maior que $4{,}30$, ele teria que ser $4{,}60$ ou $4{,}90$. Para o menor de um grupo ser $4{,}60$, esse grupo teria que ser formado por $4{,}60, 4{,}90$ e algum item ≥ $4{,}60$, mas não existe terceiro item ≥ $4{,}60$ além de $4{,}90$. Logo, impossível. Portanto o maior possível para o “outro” grátis é $4{,}30$ mesmo.

Assim, o máximo total é $7{,}20$.

Como a alternativa que corresponde é B) R$ 7,20.

(Observação: isso ocorre quando os grupos são $\{2{,}90, 3{,}10, 3{,}50\}$ e $\{4{,}30, 4{,}60, 4{,}90\}$.)

Alternativa correta: (B).