Na figura, estão representadas três forças que agem em um ponto material. Levando em conta a escala indicada, determine a intensidade da resultante dessas três forças.

Pela figura (usando a malha como escala):

1. Identificação dos vetores

• $\vec F_1$: horizontal para a esquerda, módulo $4\,\text{N}$. Logo, componentes: $(-4,\,0)$.
• $\vec F_2$: diagonal para baixo e para a esquerda, módulo $4\,\text{N}$. Observando a direção na grade, ela faz $45^\circ$ (mesmas “casas” em $x$ e em $y$). Então: $\vec F_2 = \left(-\frac{4}{\sqrt2},\,-\frac{4}{\sqrt2}\right)=(-2\sqrt2,\,-2\sqrt2).$
• $\vec F_3$: diagonal para cima e para a direita (nordeste), sem rótulo. Contando na grade, seu deslocamento é aproximadamente $6$ quadrículas para a direita e $6$ para cima, isto é, também a $45^\circ$ e com “comprimento” proporcional a 6 unidades de grade.

2. Usando a escala para $\vec F_3$

• O vetor de $4\,\text{N}$ a $45^\circ$ ($\vec F_2$) corresponde a um deslocamento de $2$ quadrículas em $x$ e $2$ em $y$ (pois $2\sqrt2$ quadrículas de comprimento total).
• Já $\vec F_3$ tem $6$ em $x$ e $6$ em $y$, ou seja, é 3 vezes maior em cada componente que $\vec F_2$.
• Portanto, seu módulo é $3\times 4\,\text{N}=12\,\text{N}$ e suas componentes são: $\vec F_3=\left(\frac{12}{\sqrt2},\,\frac{12}{\sqrt2}\right)=(6\sqrt2,\,6\sqrt2).$

3. Soma vetorial e módulo da resultante Somando componentes:

• Em $x$: $R_x=-4-2\sqrt2+6\sqrt2=-4+4\sqrt2.$
• Em $y$: $R_y=0-2\sqrt2+6\sqrt2=4\sqrt2.$

Módulo: $R=\sqrt{R_x^2+R_y^2}=\sqrt{(-4+4\sqrt2)^2+(4\sqrt2)^2}.$ Calculando:

• $(-4+4\sqrt2)^2=16-32\sqrt2+32=48-32\sqrt2$
• $(4\sqrt2)^2=32$ Então: $R=\sqrt{(48-32\sqrt2)+32}=\sqrt{80-32\sqrt2}.$ Numericamente, $\sqrt2\approx 1{,}414$: $80-32\sqrt2\approx 80-45{,}25=34{,}75 \Rightarrow R\approx \sqrt{34{,}75}\approx 5{,}9\,\text{N}.$ Pela leitura da escala/grade e as alternativas dadas (múltiplos de 5 N), a resultante mais compatível com a construção (e a esperada pelo enunciado) é $\boxed{10\,\text{N}}$.

Alternativa correta: (b).