Utilize os 4 primeiros termos da Série de Taylor para calcular o cosseno de 70°.

Para usar a Série de Taylor do cosseno em torno de $0$ (Maclaurin), precisamos de $x$ em radianos.

1. Converter $70^\circ$ para radianos: [ 70^\circ=70\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{7\pi}{18}\approx 1{,}22173 ]

2. Usar os 4 primeiros termos da série: [ \cos(x)=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\cdots ] Logo, [ \cos(1{,}22173)\approx 1-\frac{(1{,}22173)^2}{2}+\frac{(1{,}22173)^4}{24}-\frac{(1{,}22173)^6}{720} ]

3. Calcular as potências (aproximações):

• $x^2\approx 1{,}4926$
• $x^4\approx (1{,}4926)^2\approx 2{,}2279$
• $x^6\approx x^4\,x^2\approx 2{,}2279\cdot 1{,}4926\approx 3{,}3251$

4. Substituir: [ \cos(x)\approx 1-\frac{1{,}4926}{2}+\frac{2{,}2279}{24}-\frac{3{,}3251}{720} ] [ \cos(x)\approx 1-0{,}7463+0{,}09283-0{,}00462 ] [ \cos(x)\approx 0{,}3419\approx 0{,}34 ]

Portanto, usando 4 termos, obtemos aproximadamente $0{,}34$.

Alternativa correta: (B).