Utilize os 4 primeiros termos da Série de Taylor para calcular o seno de 70°.

Para usar a Série de Taylor do seno, precisamos trabalhar em radianos.

1) Converter 70° para radianos

$x = 70^\circ = 70\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{7\pi}{18}\approx 1{,}22173$

2) Usar os 4 primeiros termos da série de Taylor de $\sin(x)$

A série é: $\sin(x)=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\cdots$ Os 4 primeiros termos são: $\sin(x)\approx x-\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{120}-\frac{x^7}{5040}$

3) Calcular numericamente (com $x\approx 1{,}22173$)

Potências (aprox.):

• $x^2\approx 1{,}4926$
• $x^3\approx 1{,}8237$
• $x^5\approx 2{,}7233$
• $x^7\approx 4{,}0695$

Substituindo: $\sin(x)\approx 1{,}22173-\frac{1{,}8237}{6}+\frac{2{,}7233}{120}-\frac{4{,}0695}{5040}$ Agora, termo a termo:

• $1{,}22173$
• $\frac{1{,}8237}{6}\approx 0{,}30395$ \quad (subtrai)
• $\frac{2{,}7233}{120}\approx 0{,}02269$ \quad (soma)
• $\frac{4{,}0695}{5040}\approx 0{,}00081$ \quad (subtrai)

Somando: $\sin(70^\circ)\approx 1{,}22173-0{,}30395+0{,}02269-0{,}00081\approx 0{,}93966$ Arredondando para duas casas decimais: $\approx 0{,}94$.

Alternativa correta: (D).