Determinar as coordenadas de um ponto B simétrico a um ponto A em relação à linha de terra. Dados: A = [-20; 20; 30].

A “linha de terra” (LT), em Geometria Descritiva, é a interseção dos planos horizontal (PH) e vertical (PV). Refletir um ponto em relação à LT equivale a fazer uma simetria axial cujo eixo é a LT.

No sistema usual de coordenadas na GD, podemos interpretar o ponto como $A=[x; y; z]$, onde:

• $x$ é a abscissa (não se altera na simetria em relação à LT);
• $y$ é o afastamento (distância ao PV);
• $z$ é a cota (distância ao PH).

A simetria em relação à LT mantém $x$ e troca os sinais de $y$ e $z$, pois é como “espelhar” simultaneamente em relação aos dois planos coordenados que geram a LT:

$$(x, y, z) \mapsto (x, -y, -z).$$

Dado $A=[-20; 20; 30]$, aplicando a regra:

• $x_B = -20$;
• $y_B = -20$;
• $z_B = -30$.

Logo, $B=[-20; -20; -30]$.

Alternativa correta: (sem alternativas).